Inference at * 2 
Iof proof for Lemma before last:



1. T : Type
2. T List
3. u : T
4. v : T List
5. x:T. (x  v)  ((x = last(v)))  x before last(v)  v
  x:T. (x  [u / v])  ((x = last([u / v])))  x before last([u / v])  [u / v] 

latex

 by InteriorProof ((((((((((Unfold `l_before` 0) 
CollapseTHEN (RWO "cons_sublist_cons" 0))) 

CollapseTHEN (RWO "CollapseTHENM (RWO "cons_member" 0))) 
CollapseTHEN ((Auto_aux (first_nat 1:n
CollapseTHEN ((Aut) ((first_nat 1:n),(first_nat 3:n)) (first_tok :t) inil_term)))) 

CollapseTHEN ((Aut)CollapseTHEN (Reduce 0))) 
CollapseTHEN (SimpConcl)) 

latex

C1: 

C1: 6. x : T
C1: 7. (x = u)  (x  v)
C1: 8. (x = last([u / v]))
C1:   (x = u & [last([u / v])]  v)  [x; last([u / v])]  v
C.

Definitions	x before y  l, x. t(x), P  Q, P  Q, P & Q, P  Q, , x:A. B(x), t  T, True, if b then t else f fi , ff, null(as), b, A, P  Q, {T}, x(s)
Lemmas	cons sublist cons, cons member, implies functionality wrt iff, all functionality wrt iff, sublist wf, last wf, not wf, l member wf, false wf